Historieta

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Examenes

Factorización de Expresiones Algebraicas

Constante:
Numero real o letra que representa un número.

Variable:
Es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula, algoritmo o de una proposición. El término variable se utiliza aun fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificados.

Termino Algebraico:
Es el producto de un factor numérico por una o más variables literales.


Expresion Algebraica:
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual

Tipos de expresiones algebraicas: 

Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...
Dos expresiones algebraicas separadas por un signo se llama ecuación.
Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

Valor numerico de una expresion algebraica:
Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.

Ejemplo:

A continuación les presentaremos un vídeo con problemas de expresión algebraica.

Factorización de números

La descomposición de factores hasta obtener un 1 como cociente, COCIENTE es el resultado de una división.

Ejemplos:

Aquí les mostraremos un vídeo donde nos enseña como factorizar un numero

Operaciones con Números en Notación Exponencial

Una de las grandes ventajas de utilizar la notación exponencial es que facilita la realización de algunos cálculos con números reales especialmente el producto de la división.

Multiplicacion

Para multiplicar dos números con notación exponencial,
por ejemplo 12.07 x 107 y 1.02 x 104 , escribimos el producto: (12.07 x 107 ) x (1.02 x 104 )

Por la propiedad conmutativa del producto de números reales, que se puede expresar como "el orden de los factores no altera el producto", escribimos: (12.07 x 1.02) x (107 x 104 )

El producto de la izquierda se efectúa como ya hemos aprendido y nos da 12.07 x 1.02 = 12.3114. El producto de la derecha indica que multipliquemos 10 elevado a la 7, o sea 10 multiplicado 7 veces por sí mismo, por 10 multiplicado 4 veces por sí mismo, en total tenemos 10 multiplicado 11 veces por sí mismo. Es decir, 107 x 104 = 1011.
El resultado de la operación es entonces: (12.07 x 1.02) x (107 x 104 ) = 12.3114 x 1011

Division

En el caso de la división se procede de manera parecida, sólo que ahora en lugar de sumar los exponentes, se restan. Es decir, se dividen los números sin considerar la potencia de 10, y el resultado se multiplica por 10 elevado a la diferencia del exponente del dividendo menos el exponente del divisor.

Suma y Resta

En el caso de la suma y la resta de números reales expresados en notación exponencial no se pueden aplicar estas reglas. La única manera de realizar estas operaciones es expresar ambos números con el mismo exponente, sumarlos o restarlos sin considerar la potencia de 10 y al resultado multiplicarlo por 10 elevado al exponente común.


Aquí un vídeo donde nos muestra como hacer una operación.

Notación Exponencial

Esta es otra manera de trabajar con números reales, aquí utilizaremos lo que se le conoce como notación desarrollada. Notación exponencial es un método en matemáticas que permite la representación de números en una forma más corta y ayuda en los cálculos matemáticos. Por ejemplo, 1’000.000 (Un millón), puede ser escrito como 1 x 106. El número de Avogadro (símbolos: L, NA), el cual es el número de moléculas en 18 gramos de agua, es, 602,000,000,000,000,000,000,000 o 6.02 x 1023. Cuando se multiplican grandes números usando la notación exponencial, los exponentes son sumados. Por ejemplo, 1000 x 1000 = 1’000.000, o (1 x 103) x (1 x 103) = 1 x 106.


Regla:

1. se cuentan cuantas cifras tiene el numero 
2. al resultado se le resta una y se usa como el exponente de 10 

Notación Desarrollada
Se conoce como notación desarrollada a la división que se hace de los números para poder leerlos en la forma adecuada.

Números pequeños

Nos referimos a números pequeños a todos los que son menor que 1, para realizar operación con números pequeños tenemos 3 reglas:

se recorre el punto decimal hacia la derecha para que este quede despues de la primera cifra que sea distinta a 0.
se cuentan los lugares que recorrimos el punto y esa cantidad sera el exponente negativo de 0.

Consideremos para empezar 0.1: este número se lee un décimo, pero ya sabemos que un décimo se escribe como fracción, así: ; también sabemos que 0.01 se lee un centésimo y la fracción que lo representa es y así sucesivamente.

Aquí les presentamos unnos vídeos de ejercicios de notación exponencial y números pequeños

Notación Científica y Números Base 10

Todos los numeros enteros (1,2,3,4,5,6,7,8,9) se representan en base 10,.

Tambien denominada patron o notacion en forma exponencial, es una forma de escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (1000000000) o pequeños (0.0000000001) para ser convenientemente escrito de manera convencional.
Ej. de numeros grandes y pequeños:

• 30 000 000
• 500 000 000 000 000
• 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• 0,0004
• 0,00000001
• 0,0000000000000006
• 0,0000000000000000000000000000000000000000000000008.

Aqui una imagen donde se muestran mas ejemplos de notación científica.

A continuación un vídeo de como hacer la notación desarrollada

¿Que es un porcentaje?

Número o cantidad que representa la proporcionalidad de una parte respecto a un total que se considera dividido en 100 unidades.

Ejemplos:

• Encontrar el 50% de 200 

                       100% -----> 200

                        50%  ------>  X

X: 50.200/100= 100

• Encontrar el 40% de 3.2

                         100% -------> 3.2
                            40% ------> X

X: 40.3.2/100= 1.28

Otro autor nos dice que el porcentaje o tanto por ciento (%), es una de las aplicaciones mas usadas de las proporciones o razones.

El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre de 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.

         

Ejemplos:


1 Centésimo = 1/100
5 Centésimos = 5/100
50 Centésimos = 50/100


Nota importante. No olvidar que las fracciones deben expresarse siempre lo más pequeñas posible, deben ser fracciones irreductibles.


¿Qué significa 50 %?: Significa que de una cantidad que se ha dividido en cien partes se han tomado 50 de ellas, o sea, la mitad.


¿Qué significa 25 %?: Significa que de un total de 100 partes se han tomado 25, o sea ¼ ( 25/100 al simplificar por 5, se reduce a ¼).


Porcentaje simplificado.

para obtener una respuesta muy fácil podemos hacer lo siguiente 

si queremos obtener el 2% de cierta cantidad (X) basta multiplicar 

x . 0.02 = 

si queremos obtener el 10% haríamos lo siguiente

x . .10 = 

Ejemplo:

• Maria y su esposo quieren comprar un carro con un costo de $88000 pesos, el carro tiene el 15% de descuento, ¿cuanto pagara en total por el carro?

             
                     100% -----> 88000
                                       15%------>     X

X: .15.88000/100 =132



Porcentaje desconocido


Si no ves un número marcado con el signo de % (o posiblemente la palabra "porcentaje"), entonces esta es el tipo de pregunta de "sin porcentaje"


8 es el por ciento de 32



Decide cual de los otros números es la "cantidad total" y cual es la "cantidad parcial". Por ejemplo, un problema que dice "¿8 es qué porcentaje de 32?" indica que 32 es la cantidad total y 8 es la parcial. Para entenderlo: el 8 se conecta directamente con el "es", mientras que el 32 se conecta directamente con el "de".




8 es parcial y 32 es total.



.Usa la ecuación % = (parcial)/(total). Así que en la calculadora, coloca la cantidad parcial, presiona dividir, e ingresa el total y presiona igual.


Esto te dará un decimal, el cual puedes convertir en un porcentaje al mover el punto decimal dos lugares a la derecha.

Ejemplo:

"¿Cuál porcentaje es 8 de 32?". Toma el 8, divide por 32, presiona igual; te da 0.25; conviértelo a 25%.


%: 8/32= 0.25 : 25%

COMO TRABAJAR CON PORCENTAJES

La primera cosa que debes entender es que existen "dos grandes categorías" en los problemas de porcentajes: las preguntas de comparación directa (tal como, "¿35 es el 5% de cual número?") y preguntas de aumento o decremento (como, "Si una blusa que originalmente cuesta $45 tiene un descuento de 20%, ¿cuál es el precio total?). Los problemas de aumento o decremento son un poco complicados.

La otra cosa que debes saber es que hay dos maneras de abordar este tipo de preguntas. Una se basa en una ecuación que utiliza decimales y la otra usa proporciones. Vamos a utilizar el método que se basa en la ecuación decimal, la cual es: % x (cantidad total) = (cantidad parcial). Esta ecuación puede re acomodarse de la siguiente manera: % = (cantidad parcial) / (cantidad total). También puede escribirse así: (cantidad total) = (cantidad parcial) / %. El orden que se necesite depende del tipo de problema que tienes.

A continuación les mostraremos como se hacen los problemas de porcentaje: